Tugas Fisika Biot-Savart

Suatu kumparan dipasang  vertikal dengan tali tegang, ukuran kumparan ialah

l1= 10 cm= 0.1 m
l2=20 cm= 0.2 m

Medan magnet B sebesar 0.05 T mempunyai arah sumbu x positif. Kumpuran terdiri dari 200 lilitan arus yang mengalir dalam kumparan adalah i= 1 A

Hitunglah:

(a) momen dipol magnet kumparan
m=N i A
m= 200x1x(0.1×0.2)= 4 A m²

(b) Momen gaya pada loop berarus bila loop sejajar dengan B
τ= m x B
τ=4 x 0.05= 0,2 Nm

(c) Momen gaya bila bidang loop membuat sudut 60° terhadap arah B
τ=m x B X sin 30°
τ=4 x 0.05 x 0.5= 0.1 Nm

Sebuah magnet batang sepanjang 20 cm berada dalam medan magnet 0,5 T. magnet batang tersebut dipasang tegak lurus arah medan magnet, dapat berputar pada sumbu s tegak lurus bidang gambar

untuk mempertahankan magnet pada posisi ini, pada kutub U harus diberi gaya Fo= 0,5 N
hitunglah momen dipol magnet batang ini

Jawab

Bila momen magnetik batang adalah m, momen gaya yang disebabkan oleh medan magnet ialah
τ= m x B x sin Θ dimana Θ= 90°
momen gaya τ ini harus sama dengan momen oleh Fo yaitu τo jadi
τo=(fo)(l/2)= (0.5 N) x (0.1 m)= 0.05 Nm
τ=m x B
0.05/0.5=m
m= 0.1 Am

Latihan Fisika II – Vektor II

1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor A = i + 2j – k dan vektor B = 3i – 4k!
2. Tentukan panjang proyeksi dari vektor A = 4i + 2j – k terhadap arah vektor B= i + 3j – 4k!
3. Diberikan tiga buah vektor
   1. A = 1i + 2j – k
   2. B = 4i + 2j + 3k
   3. C = 2j – 3k
   
   Tentukan
   1. A · (B × C)
   2. A · (B + C)
   3. A × (B + C)
4. Buktikan vektor R = 3i + 2j – 4k dan S = 2i + j + 2k adalah tegak lurus!

 

---

JAWABAN

No. 1

Diketahui:

A = i + 2j – k

B = 3i – 4k

Ditanya:

Sudut antara kedua vektor tersebut adalah?

Dijawab:
 

A = √( (1)2 + (2)2 + (-1)2 )

= √(1 + 4 + 1)

= √(6)

= √6 satuan

B = √( (3)2 + (0)2 + (-4)2 )

= √(9 + 0 + 16)

= √(25)

= 5 satuan

A · B = ( 1i·3i + 1i·-4k ) +

( 2j·3i + 2j·-4k ) +

( -1k·3i + -1k·-4k )

= (1·3) · (i·i) + (1·-4) · (i·k) +

(2·3) · (j·i) + (2·-4) · (j·k) +

(-1·3) · (k·i) + (-1·-4) · (k·k)

= (3)·(1) + (-4)·(0) +

(6)·(0) + (-8)·(0) +

(-3)·(0) + (-1·-4)·(1)

= 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4

= 7 satuan

A · B = A · B · cos(θ)°

cos(θ)° = ( A · B ) / ( A · B )

= ( 7 ) / ( √6 · 5 )

= 7√6 / 30

θ° = cos-1(7√6 / 30)

= 55,141°

---

No. 2

Diketahui:

A = 4i + 2j – k

B = i + 3j – 4k

Ditanya:

Panjang proyeksi vektor A terhadap arah vektor B?

Dijawab:
 

B = √( (1)2 + (3)2 + (-4)2 )

= √(1 + 9 + 16)

= √(26)

= √26 satuan

A · B = ( 4i·1i + 4i·3j + 4i·-4k) +

( 2j·1i + 2j·3j + 2j·-4k) +

( -1k·1i + -1k·3j + -1k·-4k)

= (4·1) · (i·i) + (4·3) · (i·j) + (4·-4) · (i·k) +

(2·1) · (j·i) + (2·3) · (j·j) + (2·-4) · (j·k) +

(-1·1) · (k·i) + (-1·3) · (k·j) + (-1·-4) · (k·k)

= (4)·(1) + (12)·(0) + (-16)·(0) +

(2)·(0) + (6)·(1) + (-8)·(0) +

(-1)·(0) + (-3)·(0) + (4)·(1)

= 4 + 0 + 0 + 0 + 6 + 0 + 0 + 0 + 4

= 14 satuan

C = (A · B) / (B)

= (14) / (√26)

= 14√26 / 26

= 7√26 / 13

---

No. 3

A = 1i + 2j – k

B = 4i + 2j + 3k

C = 2j – 3k

Ditanya:

a. A · (B × C)?

b. A · (B + C)?

c. A × (B + C)?

Dijawab:
 

a. B × C = ( 4i×2j + 4i×-3k ) +

( 2j×2j + 2j×-3k ) +

( 3k×2j + 3k×-3k )

= (4×2) × (i×j) + (4×-3) × (i×k) +

(2×2) × (j×j) + (2×-3) × (j×k) +

(3×2) × (k×j) + (3×-3) × (k×k)

= (8)×(k) + (-12)×(-j) +

(4)×(0) + (-6)×(i) +

(6)×(-i) + (-9)×(0)

= 8k + 12j + 0 – 6i – 6i + 0

= -6i – 6i + 12j + 8k

= (-6-6)i + (12)j + (8)k

= -12i + 12j + 8k

A · (B × C) = ( 1i·-12i + 1i·16j + 1i·8k) +

( 2j·-12i + 2j·12j + 2j·8k) +

( -1k·-12i + -1k·12j + -1k·8k)

= (1·-12) · (i·i) + (1·12) · (i·j) + (1·8) · (i·k) +

(2·-12) · (j·i) + (2·12) · (j·j) + (2·8) · (j·k) +

(-1·-12) · (k·i) + (-1·12) · (k·j) + (-1·8) · (k·k)

= (-12)·(1) + (12)·(0) + (8)·(0) +

(-24)·(0) + (24)·(1) + (16)·(0) +

(12)·(0) + (-12)·(0) + (-8)·(1)

= -12 + 0 + 0 + 0 + 24 + 0 + 0 + 0 – 8

= 4 satuan

b. B + C = (4i + 2j + 3k) + (2j – 3k)

= (4i) + (2j + 2j) + (3k + -3k)

= (4)i + (2+2)j + (3-3)k

= 4i + 4j + 0k

= 4i + 4j

A · (B + C) = ( 1i·4i + 1i·4j ) +

( 2j·4i + 2j·4j ) +

( -1k·4i + -1k·4j )

= (1·4) · (i·i) + (1·4) · (i·j) +

(2·4) · (j·i) + (2·4) · (j·j) +

(-1·4) · (k·i) + (-1·4) · (k·j)

= (4)·(1) + (4)·(0) +

(8)·(0) + (8)·(1) +

(-4)·(0) + (-4)·(0)

= 4 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0

= 12 satuan

c. B + C = (4i + 2j + 3k) + (2j – 3k)

= (4i) + (2j + 2j) + (3k + -3k)

= (4)i + (2+2)j + (3-3)k

= 4i + 4j + 0k

= 4i + 4j

A × (B + C) = ( 1i×4i + 1i×4j ) +

( 2j×4i + 2j×4j ) +

( -1k×4i + -1k×4j ) +

= (1×4) × (i×i) + (1×4) × (i×j) +

(2×4) × (j×i) + (2×4) × (j×j) +

(-1×4) × (k×i) + (-1×4) × (k×j)

= (4)×(0) + (4)×(k) +

(8)×(-k) + (8)×(0) +

(-4)×(j) + (-4)×(-i)

= 0 + 4k – 8k + 0 – 4j + 4i

= 4i – 4j + 4k – 8k

= (4)i – (4)j + (4-8)k

= 4i – 4j – 4k

---

No. 4

Diketahui:

R = 3i + 2j – 4k

S = 2i + j + 2k

Ditanya:

Apakah kedua vektor tersebut saling tegak lurus?

Dijawab:
 

P = √( (3)2 + (2)2 + (-4)2 )

= √(9 + 4 + 16)

= √(29)

= √29 satuan

Q = √( (2)2 + (1)2 + (2)2 )

= √(4 + 1 + 4)

= √(9)

= 3 satuan

R · Q = ( 3i·2i + 3i·1j + 3i·2k) +

( 2j·2i + 2j·1j + 2j·2k) +

( -4k·2i + -4k·1j + -4k·2k)

= (3·2) · (i·i) + (3·1) · (i·j) + (3·2) · (i·k) +

(2·2) · (j·i) + (2·1) · (j·j) + (2·2) · (j·k) +

(-4·2) · (k·i) + (-4·1) · (k·j) + (-4·2) · (k·k)

= (6)·(1) + (3)·(0) + (6)·(0) +

(4)·(0) + (2)·(1) + (4)·(0) +

(-8)·(0) + (-4)·(0) + (-8)·(1)

= 6 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 – 8

= 0 satuan

P · Q = P · Q · cos(θ)°

cos(θ)° = ( P · Q ) / ( P · Q )

= ( 0 ) / ( √29 · 3 )

= 0

θ° = cos-1(0)

= 90°

Jadi, karena sudut antara kedua vektor tersebut adalah 90°, maka kedua vektor tersebut saling tegak lurus.